Pahlawan-pahlawan Matematika yang Terlupakan (Ilmuwan Matematika Islam)

SAAT ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri
Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli
matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina).
Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim
yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-
Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan
nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.

Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat
Islam) terhadap perkembangan matematika?

Kisah angka nol

Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani
kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu.
Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke
waktu.

Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India
memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah
suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian
pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol.
Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang
salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini
terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun
kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-
hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan
dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal.
Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh
matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal
ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu
(India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang
melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan
bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini
disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Zaman Kegelapan

Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang
terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah
mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era
kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan
kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat
Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur
Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian
dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada
saat itu.

Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti
Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada
masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi
proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu
pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan
khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma'mun lebih besar lagi
perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa
kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi
pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani.

Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan
hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam
matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi
kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa
penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan
Hunayn Ibnu Ishaq.

Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama
yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan
matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani
kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak
menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan
matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.

Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang
lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya
terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O'Connor dan E. F.
Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak
berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa
perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16
hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para
matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.

Kontribusi matematikawan Muslim

Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al-
Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al-
Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar.
Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam
dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari
matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-
Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan
bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan
sebagai "objek-objek aljabar".

Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820),
Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi-
aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke
aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya,
aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan
sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar
polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari
persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang
secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar.
Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,.dan 1/x, 1/x2, 1/x3,.dan
memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya.
Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat
bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan
sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-
Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar.
Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui
(variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang
diketahui.

Matematikawan Muslim lainnya adalah Omar Khayyam yang lahir sekitar
tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, memberikan
klasifikasi lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian
geometri dengan menggunakan konsep pemotongan kerucut. Dia juga
memberikan sebuah konjektur (dugaan) tentang deskripsi lengkap dari
penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga.

Matematikawan berikutnya adalah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir
tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar
pada geometri, yang pada akhirnya menjadi permulaan bagi cabang
algebraic geometry.

Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga mempunyai andil.
Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra
(lahir tahun 836), mempunyai kontribusi yang banyak bagi matematika.
Salah satunya adalah dalam teori bilangan, yaitu penemuan pasangan
bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing-
masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan
disebut pasangan bilangan bersahabat (amicable number). Teorema
Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir
tahun 980).

Berikutnya adalah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di
Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen.
Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan
sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari
pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana
2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa
bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.

Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema
Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini disebut Teorema Wilson
setelah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah
mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga
dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan
dari suatu benda. Dia adalah orang pertama yang menyatakan bahwa jika
suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya
luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain adalah hukum gerak pertama,
yang umumnya dikenal sebagai hukum Newton pertama. Selain itu, Al-
Haytam memberikan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan
praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) memberikan metode
pembuktian yang baru untuk teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia
memperkenalkan ide baru berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik.

Matematikawan lainnya adalah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang
memberikan kontribusi besar bagi perkembangan teori pecahan desimal.
Teori ini mempunyai kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan
riil dan sejarah penemuan bilangan (pi). Selanjutnya ia mengembangkan
algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa abad
kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner.

Bidang astronomi

Masalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan masalah geografi
merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melakukan
penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910-
an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang
diperlukan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun
940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan
geometri bola terhadap astronomi dan menggunakan rumus-rumus yang
melibatkan sinus dan tangen. Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973)
menggunakan rumus sinus baik dalam astronomi maupun dalam perhitungan
garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam kasus ini, Al-Biruni
melakukan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada
bidang.

Thabit Ibnu Qurra juga mempunyai kontribusi bagi teori dan observasi
dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) membuat observasi yang
akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy
tentang bulan dan matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201),
berdasarkan astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, membuat
pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet.

Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri adalah bagian dari
pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang
astronomi, seperti yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393)
dan. Konstruksi alat-alat astronomi juga tak lepas dari
pengaruh para matematikawan Muslim.

Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya
matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum
terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata karena
kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas
bagi kita untuk mengatakan bahwa matematikawan Muslim adalah pahlawan-
pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan.
Wallahu a'lam.***